СПбГУ 2022, 10–11 классы, задача 3

Простая
Комбинаторика
Источник:
Олимпиады школьников СПбГУ, Отборочный этап, 2022, 10–11 классы

( баллов) Назовем словом любую конечную последовательность букв русского алфавита. Сколько различных шестибуквенных слов можно составить из букв слова СКАЛКА? А семибуквенных слов из букв слова ТЕФТЕЛЬ? В ответе укажите частное от деления большего из найденных чисел на меньшее.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. В слове СКАЛКА шесть букв, но дважды встречается буква А и дважды встречается буква К. Следовательно, количество различных слов будет равно . В слове ТЕФТЕЛЬ семь букв, и дважды встречаются буквы Т и Е, поэтому количество различных слов из букв этого слова будет больше и будет равно . Легко видеть, что частное от деления большего на меньшее будет равно .

1

Верное решение

10
Максимум: 10

Похожие задачи

СПбГУ 2023, 10–11 классы, задача 2

(10 баллов) В каждой клетке квадрата 50 × 50 записали число, равное количеству прямоугольников 1 × 16 (как вертикальных, так и горизонтальных), в которых эта клетка является крайней. В скольких клетках записаны числа, большие или равные 3?
Простая
Комбинаторика

СПбГУ 2023, 8–9 классы, задача 2

(10 баллов) По кругу выложены n шариков, белых и красных. Среди любых пяти шариков, лежащих подряд, ровно два — белые. При каком n такое возможно? а) 2021; б) 2022; в) 2023; г) 2024; д) ни один из указанных ответов не является верным.
Простая
Теория чисел
Комбинаторика

СПбГУ 2022, 8–9 классы, задача 5

(20 баллов) Профессор К., желая прослыть остряком, планирует на каждой своей лекции рассказывать не менее двух, но и не более трех разных анекдотов. При этом множества анекдотов, рассказанных на разных лекциях, не должны совпадать. Сколько всего лекций сможет прочесть профессор К., если он знает 8 а
Простая
Комбинаторика

СПбГУ 2025, 10–11 классы, задача 1

(10 баллов) Арендатору в квартире нужны 152 розетки, а пока есть только 9. Арендодатель предлагает просто купить побольше удлинителей. В магазине продаются удлинители на 9 розеток за 810 рублей, удлинители на 5 розеток за 400 рублей, удлинители на 8 розеток за 700 рублей. Какое наименьшее количество
Простая
Алгебра
Комбинаторика