СПбГУ 2022, 8–9 классы, задача 5

Простая
Комбинаторика
Источник:
Олимпиады школьников СПбГУ, Отборочный этап, 2022, 8–9 классы

( баллов) Профессор К., желая прослыть остряком, планирует на каждой своей лекции рассказывать не менее двух, но и не более трех разных анекдотов. При этом множества анекдотов, рассказанных на разных лекциях, не должны совпадать. Сколько всего лекций сможет прочесть профессор К., если он знает анекдотов?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение: Профессор может задействовать все возможные тройки анекдотов (их число равно ), а также все пары анекдотов (их ). Таким образом, максимальное количество наборов анекдотов, которые профессор может использовать на лекциях, равно .

1

Верное решение

20
Максимум: 20

Похожие задачи

СПбГУ 2022, 10–11 классы, задача 2

(10 баллов) Любой вид природопользования влияет хотя бы на один из природных ресурсов, к каковым относятся: литогенная основа, почва, вода, воздух, растительный мир, животный мир. Виды, влияющие на один и тот же набор ресурсов, относят к одному типу. В ходе исследований выяснилось, что виды природоп
Простая
Комбинаторика

СПбГУ 2026, 8-9 классы, задача 2

(10 баллов) Сколькими различными способами числа от 1 до 194 можно разбить на 97 групп так, чтобы суммы чисел во всех группах были одинаковыми? Способы считаются разными, если в одном из них есть группа, которой нет в другом. а) 0; б) 1; в) 194; г) 97; д) другой ответ.
Простая
Комбинаторика

СПбГУ 2022, 8–9 классы, задача 1

(10 баллов) 16 детей различного роста встали в круг, все лицом в центр. Каждый из них сказал: «Мой правый сосед выше моего левого соседа». Какое наименьшее количество детей могло сказать правду? а) 0; б) 1; в) 2; г) больше 2.
Простая
Комбинаторика

СПбГУ 2024, 8–9 классы, задача 2

(10 баллов) У Жоры имеется 6 карточек, на которых написаны цифры от 1 до 6 (на каждой карточке ровно одна цифра, каждая цифра написана ровно на одной карточке), лежащие в стопке в некотором порядке. Жора выкладывает из карточек два трёхзначных числа: он берёт карточки из стопки сверху вниз и кладёт
Простая
Комбинаторика