СПбГУ 2026, 8-9 классы, задача 2
( баллов) Сколькими различными способами числа от до можно разбить на групп так, чтобы суммы чисел во всех группах были одинаковыми? Способы считаются разными, если в одном из них есть группа, которой нет в другом.
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) другой ответ.
Ответ
Ответ: б).
Решение. Сумма всех чисел от до равна
Значит, если суммы чисел во всех группах равны, то они равны . Отсюда видно, что никакая группа не может состоять из одного числа. А поскольку , то не может быть и групп, в которых больше двух чисел. При этом существует всего один способ разбить числа от до на группы из двух чисел так, чтобы сумма чисел была равна : для любого числа однозначно определяется «парное» ему как .
110
Верное решение
Максимум: 10