СПбГУ 2022, 10–11 классы, задача 1

Простая
Комбинаторика
Источник:
Олимпиады школьников СПбГУ, Отборочный этап, 2022, 10–11 классы

( баллов) Будем называть дату разнообразной, если в её записи вида ДД/ММ/ГГ (день-месяц-год) встречаются все цифры от до . Сколько разнообразных дат в году?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Заметим, что в любой дате года в указанной форме записи используются цифры и , поэтому для дня и месяца разнообразной даты остаются цифры , , и .

Обозначим через и первую и вторую цифры в записи дня, а через и — первую и вторую цифры в записи месяца. Поскольку в году месяцев, , откуда . Кроме того, в каждом месяце не более дня, и из оставшихся цифр для подходит только . Цифры и могут располагаться на позициях и произвольным образом, давая корректную дату.

1

Верное решение

10
Максимум: 10

Похожие задачи

СПбГУ 2024, 8–9 классы, задача 4

(20 баллов) На доске было записано четырехзначное число. Хулиган Петя на перемене стер у числа две соседние цифры, так что на доске осталось число 34. Отличник Вася пытается восстановить число, зная, что оно при делении на 3 дает остаток 2, а при делении на 5 — остаток 4. Сколько подходящих чисел на
Простая
Теория чисел
Комбинаторика

СПбГУ 2026, 8-9 классы, задача 2

(10 баллов) Сколькими различными способами числа от 1 до 194 можно разбить на 97 групп так, чтобы суммы чисел во всех группах были одинаковыми? Способы считаются разными, если в одном из них есть группа, которой нет в другом. а) 0; б) 1; в) 194; г) 97; д) другой ответ.
Простая
Комбинаторика

СПбГУ 2023, 8–9 классы, задача 1

(10 баллов) В стране имеются 4 южных города и 5 северных. Транспортное сообщение связывает каждый южный город с каждым северным городом в обоих направлениях; между другими парами городов транспортного сообщения нет. Путешественник стартует из определенного южного города, собирается объехать все южны
Простая
Комбинаторика

СПбГУ 2022, 10–11 классы, задача 2

(10 баллов) Любой вид природопользования влияет хотя бы на один из природных ресурсов, к каковым относятся: литогенная основа, почва, вода, воздух, растительный мир, животный мир. Виды, влияющие на один и тот же набор ресурсов, относят к одному типу. В ходе исследований выяснилось, что виды природоп
Простая
Комбинаторика