СПбГУ 2025, 10–11 классы, задача 1
( баллов) Арендатору в квартире нужны розетки, а пока есть только . Арендодатель предлагает просто купить побольше удлинителей. В магазине продаются удлинители на розеток за рублей, удлинители на розеток за рублей, удлинители на розеток за рублей. Какое наименьшее количество денег придётся потратить арендодателю, чтобы арендатор получил нужное количество розеток?
Ответ
Ответ: .
Решение. Заметим, что удлинитель на розеток увеличивает имеющееся количество розеток на , так как сам имеет розеток, но в одну розетку его самого нужно включить. Пусть закуплено удлинителей на розеток, удлинителей на розеток и удлинителей на розеток. Необходимо минимизировать выражение
при ограничении
Удельная стоимость розеток в удлинителях на и на розеток одинаковая — и она меньше, чем удельная стоимость розетки в удлинителе на розеток — . То есть в идеале нужно «набрать» необходимые розетки самыми дешёвыми. Легко заметить, что, например, или . Таким образом, можно, например, купить удлинителя на розеток и удлинитель на розеток, потратив на это рублей.
Верное решение