Высшая проба 2021, 7 класс, задача 2

Сложная
Комбинаторика
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2021, 7 класс

( баллов) На доске написано положительное число, с которым разрешается делать следующие операции: ) умножать на два; ) прибавлять один. Каждый из трёх школьников один раз применил к имеющемуся числу первую операцию и два раза вторую операцию в некотором порядке. При этом все три числа оказались различными, и число, полученное первым школьником, превосходит число, полученное вторым школьником, более чем на %. Докажите, что число, полученное третьим школьником, превосходит число, полученное вторым школьником, более чем на %.

Решение: Из можно сделать , , .

При : не может быть на больше чем (так как больше чем от ).

Тогда .

1

Правильное решение:Не разобран случай с другим соответствием чисел и школьников.

15
2

Получена оценка<.

-
3

Только сопоставлены числа и школьники.

6
Максимум: 15

Похожие задачи

Высшая проба 2025, 8 класс, задача 1

(15 баллов) Натуральные числа от 1 до 50000 выписаны в строку по порядку. Сколько раз в этой последовательности цифр встречается комбинация из четырёх подряд идущих цифр 2, 0, 2, 5 (именно в таком порядке)?
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2024, 11 класс, задача 2

(15 баллов) В некотором числе 10 единиц, 100 двоек, 1000 троек, ldots, 109 девяток, расположенных в некотором порядке. Каждую секунду в нём стирают последнюю цифру. Правда ли, что в какой-то момент после начального получится число, делящееся на 9?
Сложная
Теория чисел
Комбинаторика

Высшая проба 2021, 8 класс, задача 6

(25 баллов) В ряд стоят n домов k различных цветов, причем для любого цвета найдутся 100 стоящих подряд домов, среди которых домов этого цвета строго больше, чем домов любого другого цвета. При каком наибольшем k это возможно, если: а) n=404? б) n=406?
Сложная
Комбинаторика

Высшая проба 2020, 7 класс, задача 1

(20 баллов) В самолёте летят жители города лжецов и жители города рыцарей. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда обманывают. Все пассажиры сели в ряды по 4 человека, и бортпроводник задал каждому пассажиру один и тот же вопрос. «Верно ли, что в вашем ряду столько же Ваших земляков, сколько жи
Сложная
Комбинаторика