Ломоносов, 2020, 11 класс, задача 1

Очень сложная
Теория чисел
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2020, 11 класс

Найдите сумму цифр числа , если

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: .

Решение. Так как и , то

Значит, число равно

а его сумма цифр равна .

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 8

В-1 Пусть S(n) означает сумму цифр натурального числа n. Найти наибольшее 100-значное натуральное число n, удовлетворяющее условию: для всех натуральных m (1 ≤ m ≤ n) справедливы равенства S(mn) = S(n).
Очень сложная
Теория чисел

Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 6

В-1 Для укладки пола в квадратной комнате купили одинаковые квадратные плитки. 15 плиток оказались разбитыми. Оставшимися плитками выложили пол в другой комнате прямоугольной формы, в длину которой укладывается на 11 плиток больше, чем в ширину. Сколько плиток было куплено?
Очень сложная
Теория чисел

Ломоносов, 2022, 10 класс, задача 1

Найдите наименьшее натуральное число, обладающее следующим свойством: остаток от его деления на 20 на единицу меньше остатка от его деления на 21, а остаток от его деления на 22 равен 2.
Очень сложная
Теория чисел

Ломоносов, 2020, 10 класс, задача 3

Найдите разложение на простые множители наименьшего натурального числа, имеющего ровно 2020 различных натуральных делителей.
Очень сложная
Теория чисел