Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 7
Сколькими способами можно добраться от точки до точки по линиям сетки, расположенным внутри или на границе представленной на рисунке фигуры, если разрешено двигаться только вправо или вверх?
Ответ
Ответ. .
Решение. Фигура представляет собой объединение двух прямоугольников с углами и соответственно, пересекающихся лишь по отрезку длины , лежащему на границах обоих прямоугольников (пусть для определённости находится ближе к , чем ). Разобьём множество всех удовлетворяющих условию путей на три непересекающихся подмножества: пути из первого класса проходят через точку , но не проходят через , пути второго класса проходят через , но не через , а пути третьего класса проходят по отрезку . Подсчёт путей по трём данным классам приводит к ответу