ВсОШ 2023, 10 класс, задача 1
(4 баллов) (а) (2 балла) Натуральное число n меньше 120. Какой наибольший остаток может давать число 209 при делении на n? (б) (2 балла) Натуральное число n меньше 90. Какой наибольший остаток может давать число 209 при делении на n?ВсОШ 2024, 7 класс, задача 2
(4 баллов) Четырёхзначное число N состоит из ненулевых цифр, сумма которых равна 20. Известно, что сумма третьей и четвёртой цифры числа N делится на его вторую цифру (нумерация цифр начинается слева). (а) (2 балла) Какое наименьшее значение может принимать N? (б) (2 балла) Какое наибольшее значениеВсОШ 2024, 8 класс, задача 3
(4 баллов) Натуральное число k≤100 таково, что kk является точным квадратом. Сколько различных значений может принимать k?ВсОШ 2022, 8 класс, задача 4
(4 баллов) Ваня выписал в ряд без пропусков друг за другом все натуральные числа от 1 до N в следующем порядке: 1 N 2 N-1 3 N-2 ldots Например, при N=5 получилось бы 15243, а при N=10 получилось бы 11029384756. При каком наименьшем N в такой записи встретится последовательность цифр 301?
