ВсОШ 2022, 9 класс, задача 1
(4 баллов) Для натурального числа a произведение 1 · 2 · 3 · ldots · a обозначается как a!. (а) (2 балла) Найдите наименьшее натуральное число m такое, что m! делится на 23m. (б) (2 балла) Найдите наименьшее натуральное число n такое, что n! делится на 33n.ВсОШ 2024, 11 класс, задача 3
(4 баллов) Назовём хорошей пару (a,b) натуральных чисел, лежащих на отрезке [100;240], если число sqrt a+sqrt b является целым. Сколько существует хороших пар?ВсОШ 2024, 7 класс, задача 2
(4 баллов) Четырёхзначное число N состоит из ненулевых цифр, сумма которых равна 20. Известно, что сумма третьей и четвёртой цифры числа N делится на его вторую цифру (нумерация цифр начинается слева). (а) (2 балла) Какое наименьшее значение может принимать N? (б) (2 балла) Какое наибольшее значениеВсОШ 2022, 8 класс, задача 4
(4 баллов) Ваня выписал в ряд без пропусков друг за другом все натуральные числа от 1 до N в следующем порядке: 1 N 2 N-1 3 N-2 ldots Например, при N=5 получилось бы 15243, а при N=10 получилось бы 11029384756. При каком наименьшем N в такой записи встретится последовательность цифр 301?
