ВсОШ 2022, 9 класс, задача 1

Средняя
Теория чисел
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2022, 9 класс

( баллов) Для натурального числа произведение обозначается как .

(а) ( балла) Найдите наименьшее натуральное число такое, что делится на .

(б) ( балла) Найдите наименьшее натуральное число такое, что делится на .

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

(а) ( балла) .

(б) ( балла) .

Решение. (а) Условие равносильно тому, что делится на . Поскольку число — простое, хотя бы одно из чисел , , , делится на , поэтому и . Ясно, что подходит, ведь в этом случае

(б) Условие равносильно тому, что делится на . Поскольку числа и — простые, хотя бы одно из чисел , , , делится на , поэтому и . Ясно, что подходит, ведь в этом случае

1

Верное решение пункта (а).

2
2

Верное решение пункта (б).

2
Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2024, 7 класс, задача 2

(4 баллов) Четырёхзначное число N состоит из ненулевых цифр, сумма которых равна 20. Известно, что сумма третьей и четвёртой цифры числа N делится на его вторую цифру (нумерация цифр начинается слева). (а) (2 балла) Какое наименьшее значение может принимать N? (б) (2 балла) Какое наибольшее значение
Средняя
Теория чисел

ВсОШ 2024, 8 класс, задача 3

(4 баллов) Натуральное число k≤100 таково, что kk является точным квадратом. Сколько различных значений может принимать k?
Средняя
Теория чисел

ВсОШ 2025, 9 класс, задача 6

(4 баллов) Простое число p таково, что числа 15p-15 и 16p-15 являются точными квадратами. Чему может быть равно p? Укажите все возможные варианты в любом порядке.
Средняя
Теория чисел

ВсОШ 2023, 7 класс, задача 7

(4 баллов) На какое наибольшее количество групп можно разбить числа 1, 2, 3, ldots, 100 так, чтобы сумма чисел в каждой группе была простым числом? (Каждое число должно войти ровно в одну группу. Каждая группа должна состоять из одного или нескольких чисел.)
Средняя
Теория чисел