ВсОШ 2024, муниципальный этап, 7 класс, задача 2

( баллов) Четырёхзначное число состоит из ненулевых цифр, сумма которых равна . Известно, что сумма третьей и четвёртой цифры числа делится на его вторую цифру (нумерация цифр начинается слева).

(а) ( балла) Какое наименьшее значение может принимать ?

(б) ( балла) Какое наибольшее значение может принимать ?

Ответ

Ответ: (а) ; (б) .

Верное решение пункта (а).

Верное решение пункта (б).

Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 8 класс, задача 3

(4 баллов) У Маши есть три одинаковых игральных кубика, на гранях каждого из них написано шесть различных простых чисел с суммой 87. Маша дважды кинула все три кубика. В первый раз сумма выпавших чисел равнялась 10, во второй раз сумма выпавших равнялась 62. Ровно одно из шести чисел ни разу не выпа

Средняя

Теория чисел

ВсОШ 2022, муниципальный этап, 9 класс, задача 1

(4 баллов) Для натурального числа a произведение 1 · 2 · 3 · ldots · a обозначается как a!. (а) (2 балла) Найдите наименьшее натуральное число m такое, что m! делится на 23m. (б) (2 балла) Найдите наименьшее натуральное число n такое, что n! делится на 33n.

Средняя

Теория чисел

ВсОШ 2023, муниципальный этап, 10 класс, задача 6

(4 баллов) Пару натуральных чисел (a,p) назовём хорошей, если число a³+p³ делится на a²-p², причём a>p. (а) (1 балл) Укажите любое возможное значение a, для которого пара (a,13) — хорошая. (б) (3 балла) Найдите количество хороших пар, для которых p — прост

Средняя

Теория чисел

ВсОШ 2024, муниципальный этап, 8 класс, задача 6

(4 баллов) На доске написаны все натуральные числа от 1 до 60 включительно. Назовём выписанное число особенным, если сумма всех остальных выписанных чисел делится на него. (а) (2 балла) Найдите наибольшее особенное число. (б) (2 балла) Сколько всего особенных чисел на доске?

Средняя

Теория чисел