ВсОШ 2025, муниципальный этап, 9 класс, задача 6
( баллов) Простое число таково, что числа и являются точными квадратами. Чему может быть равно ? Укажите все возможные варианты в любом порядке.
Ответ
Ответ: .
Решение. Запишем условия в виде и . Вычтем из второго условия первое, получим . Поскольку простое число равно произведению двух натуральных чисел, то одно из этих чисел должно быть равно , а другое . Отсюда и .
Получаем, что и . Подставим это выражение в первое условие, получим , откуда . Значит, либо , и тогда , что не является простым числом, либо , и тогда .
При получаем и . Значит, может быть равно только .