ПВГ 2021, 10–11 классы, задача 6
Найдите все целые значения , не превосходящие по абсолютной величине , при каждом из которых неравенство
выполняется при всех из промежутка . В ответе укажите сумму всех таких .
Ответ
Ответ: .
Решение. Решая неравенство методом интервалов, получим, что его левая часть равна при и не определена при . Эти два значения совпадают при . В этом случае неравенство решений не имеет.
При решением неравенства является промежуток , и неравенство выполняется при всех , если
При решением неравенства является промежуток , и неравенство выполняется при всех , если
Поэтому , и искомые значения: . Сумма целых значений: