Ломоносов, 2020, 7-8 класс, задача 6

Средняя
Комбинаторика
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2020, 7–8 классы

( баллов)

В хижине собрались несколько жителей острова, часть из которых из племени Ах, а остальные из племени Ух. Жители племени Ах всегда говорят правду, а жители племени Ух всегда лгут. Один из жителей сказал: «Нас в хижине не больше человек», а затем добавил: «Все мы из племени Ух». Другой сказал: «Нас в хижине не больше человек», и после заметил: «Некоторые из нас из племени Ах». Третий сказал: «Нас в хижине пятеро», и, оглядев людей вокруг, отметил: «Жителей племени Ух среди нас не меньше трёх». Сколько в хижине жителей из племени Ах?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Житель племени Ах не может сказать «все мы из племени Ух», поэтому первый из племени Ух. Значит, в хижине не меньше человек. Поэтому второй сказал правду, т. е. он из племени Ах. Значит, в хижине не больше человек. Таким образом, в хижине человек. Третий — из племени Ух, так как сказал что всего их пятеро. Но поскольку он сказал, что жителей племени Ух не меньше трёх, их не более двух. Двое уже нашлись (третий и первый), поэтому их ровно . Тогда жителей из племени Ах человек.

1

Верный ответ

14
Максимум: 14

Похожие задачи

Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 8

(10 баллов) Внутри выпуклого n-угольника расположено 100 точек так, что никакие три из этих n+100 точек не лежат на одной прямой. Многоугольник разрезается на треугольники, вершинами каждого из которых являются 3 из данных n+100 точек. При каком максиальном значении n не может получиться более 300 т
Средняя
Комбинаторика

Ломоносов, 2022, 7-8 класс, задача 6

(20 баллов) Пол квадратного зала выкладывают квадратными плитками одинакового размера белого и серого цвета таким образом, как показано на рисунке: угловая плитка серая, затем три белые, затем пять серых, затем семь белых, и т. д. Чтобы таким образом выложить плиткой весь пол зала, белых плиток потр
Средняя
Комбинаторика

Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 4; 10–11 классы, задача 3

(10 баллов) Маша плотно уложила 165 одинаковых шаров в виде правильной треугольной пирамиды. Сколько шаров лежит в основании?
Средняя
Комбинаторика

Ломоносов, 2023, 9 класс, задача 2

(10 баллов) Дан прямоугольник длины 6 и ширины 4. Вокруг него описан квадрат, т.е. нарисован квадрат такой, что разные вершины прямоугольника лежат на разных сторонах квадрата. Найти площадь квадрата.
Средняя
Планиметрия