Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 8

Средняя

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2021, 10–11 классы

( баллов)

Внутри выпуклого -угольника расположено точек так, что никакие три из этих точек не лежат на одной прямой. Многоугольник разрезается на треугольники, вершинами каждого из которых являются из данных точек. При каком максиальном значении не может получиться более треугольников?

Ответ

Ответ: .

Решение. Если каждая точка является вершиной какого-то треугольника, то сумма углов всех полученных треугольников равна . Значит, получается треугольников. Если какая-то из точек в разрезании не участвует, то треугольников будет меньше. Значит, , .

Верный ответ

Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, 7-8 класс, задача 6

(20 баллов) Пол квадратного зала выкладывают квадратными плитками одинакового размера белого и серого цвета таким образом, как показано на рисунке: угловая плитка серая, затем три белые, затем пять серых, затем семь белых, и т. д. Чтобы таким образом выложить плиткой весь пол зала, белых плиток потр

Средняя

Комбинаторика

Ломоносов, 2020, 7-8 класс, задача 6

(14 баллов) В хижине собрались несколько жителей острова, часть из которых из племени Ах, а остальные из племени Ух. Жители племени Ах всегда говорят правду, а жители племени Ух всегда лгут. Один из жителей сказал: «Нас в хижине не больше 16 человек», а затем добавил: «Все мы из племени Ух». Другой

Средняя

Комбинаторика

Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 4; 10–11 классы, задача 3

(10 баллов) Маша плотно уложила 165 одинаковых шаров в виде правильной треугольной пирамиды. Сколько шаров лежит в основании?

Средняя

Комбинаторика

Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 6

(10 баллов) Найдите наибольшее значение функции f(x)=(x/x²+9) +frac1{x²-6x+21}+cos2π x. Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Средняя

Алгебра