Ломоносов, 2022, 7-8 класс, задача 6
( баллов)
Пол квадратного зала выкладывают квадратными плитками одинакового размера белого и серого цвета таким образом, как показано на рисунке: угловая плитка серая, затем три белые, затем пять серых, затем семь белых, и т. д. Чтобы таким образом выложить плиткой весь пол зала, белых плиток потребовалось на больше, чем серых, причём резать плитки не пришлось. Сколько серых плиток потребовалось?
Ответ
Ответ: .
Решение. Предположим сначала, что «слоёв» серой и белой плитки было поровну — по штук. Тогда серых плиток было
а белых —
Разность числа белых и серых плиток в этом случае равна , откуда и .
Пусть теперь «слоёв» серой плитки было , а белой . Тогда серых плиток было использовано , а белых . Разность числа белых и серых плиток в этом случае равна , что невозможно при целом .
Верный ответ