Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 8
(10 баллов) Внутри выпуклого n-угольника расположено 100 точек так, что никакие три из этих n+100 точек не лежат на одной прямой. Многоугольник разрезается на треугольники, вершинами каждого из которых являются 3 из данных n+100 точек. При каком максиальном значении n не может получиться более 300 тЛомоносов, 2020, 7-8 класс, задача 6
(14 баллов) В хижине собрались несколько жителей острова, часть из которых из племени Ах, а остальные из племени Ух. Жители племени Ах всегда говорят правду, а жители племени Ух всегда лгут. Один из жителей сказал: «Нас в хижине не больше 16 человек», а затем добавил: «Все мы из племени Ух». Другой Ломоносов, 2022, 7-8 класс, задача 6
(20 баллов) Пол квадратного зала выкладывают квадратными плитками одинакового размера белого и серого цвета таким образом, как показано на рисунке: угловая плитка серая, затем три белые, затем пять серых, затем семь белых, и т. д. Чтобы таким образом выложить плиткой весь пол зала, белых плиток потрЛомоносов, 2022, 9 класс, задача 7; 10 класс, задача 7
(15 баллов — 9 класс; 10 баллов — 10 класс) Решите уравнение в целых числах: y2+xy-2x2-15y+15x-1=0. В ответе укажите сумму всех найденных натуральных значений y.
