Ломоносов, 2021, отборочный этап, 9 класс, задача 4; 10–11 классы, задача 3

( баллов)

Маша плотно уложила одинаковых шаров в виде правильной треугольной пирамиды. Сколько шаров лежит в основании?

Ответ

Ответ: .

Решение. Решим задачу в общем виде для шаров. В основании треугольной пирамиды высотой в рядов лежит -ое треугольное число шаров

Тогда всего шаров в пирамиде

Можно решать задачу перебором.

Верный ответ

Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2021, отборочный этап, 10-11 класс, задача 8

(10 баллов) Внутри выпуклого n-угольника расположено 100 точек так, что никакие три из этих n+100 точек не лежат на одной прямой. Многоугольник разрезается на треугольники, вершинами каждого из которых являются 3 из данных n+100 точек. При каком максиальном значении n не может получиться более 300 т

Средняя

Комбинаторика

Ломоносов, 2020, отборочный этап, 7-8 класс, задача 6

(14 баллов) В хижине собрались несколько жителей острова, часть из которых из племени Ах, а остальные из племени Ух. Жители племени Ах всегда говорят правду, а жители племени Ух всегда лгут. Один из жителей сказал: «Нас в хижине не больше 16 человек», а затем добавил: «Все мы из племени Ух». Другой

Средняя

Комбинаторика

Ломоносов, 2022, отборочный этап, 7-8 класс, задача 6

(20 баллов) Пол квадратного зала выкладывают квадратными плитками одинакового размера белого и серого цвета таким образом, как показано на рисунке: угловая плитка серая, затем три белые, затем пять серых, затем семь белых, и т. д. Чтобы таким образом выложить плиткой весь пол зала, белых плиток потр

Средняя

Комбинаторика

Ломоносов, 2022, отборочный этап, 9 класс, задача 7; 10 класс, задача 7

(15 баллов — 9 класс; 10 баллов — 10 класс) Решите уравнение в целых числах: y²+xy-2x²-15y+15x-1=0. В ответе укажите сумму всех найденных натуральных значений y.

Средняя

Теория чисел