ВсОШ 2025, 10 класс, задача 6

Средняя
Планиметрия
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2025, 10 класс

( баллов) Дан четырёхугольник , причём , , и . Найдите (ответ дайте в градусах).

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Чертёж к задаче 10.6

Решение. Отразим относительно , получим точку . Тогда . Поскольку углы и дают в сумме , а точки и лежат по разные стороны от , точки , , , лежат на одной окружности. Хорды и равны, поскольку , а значит, — равнобокая трапеция. Значит, .

Тогда . Из симметрии получаем, что .

1

Верное решение.

4
Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2022, 8 класс, задача 2

(4 баллов) Дан прямоугольник ABCD. Прямая, проходящая через вершину A и точку K на стороне BC, делит весь прямоугольник на две части, площадь одной из которых в 5 раз меньше площади другой. Найдите длину отрезка KC, если AD=60. Рисунок к задаче 8.2
Средняя
Планиметрия

ВсОШ 2024, 9 класс, задача 2

(4 баллов) Через вершину D квадрата ABCD проведена прямая ell, и на неё опущены высоты AX, BY, CZ, как показано на рисунке. Известно, что площадь квадрата ABCD равна 169, а длина отрезка AX равна 5. Рисунок к задаче 9.2 (а) (2 балла) Найдите длину отрезка CZ. (б) (2 балла) Найдите длину отрезка BY.
Средняя
Планиметрия

ВсОШ 2023, 8 класс, задача 5

(4 баллов) В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов A и C параллельны, а биссектрисы углов B и D пересекаются под углом 46circ, как изображено на рисунке. Сколько градусов составляет острый угол между биссектрисами углов A и B? Рисунок к задаче 8.5
Средняя
Планиметрия

ВсОШ 2022, 9 класс, задача 3

(4 баллов) Точка I — точка пересечения биссектрис треугольника ABC. На стороне BC отметили точку X. Оказалось, что AI=BX, AC=CX, angle ABC=42circ. Рисунок к задаче 9.3 (а) (2 балла) Сколько градусов составляет угол BIX? (б) (2 балла) Сколько градусов составляет угол BCA?
Средняя
Планиметрия