МОШ 2025, 9 класс, задача 1

Средняя
Алгебра
Источник:
Московская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2025, 9 класс

Можно ли расставить девять различных целых чисел в клетки таблицы так, чтобы произведение чисел в каждой строке равнялось и произведение чисел в каждом столбце тоже равнялось ?

(М. Евдокимов)

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: да, можно.

Решение. Разложим на простые множители: . Один из возможных примеров:

Комментарий. Не существует примеров, в которых все числа натуральные.

Похожие задачи

МОШ 2023, 9 класс, задача 1

Саша записывает числа 1, 2, 3, 4, 5 в каком-нибудь порядке, расставляет знаки арифметических операций «+», «-», «×» и скобки и смотрит на результат полученного выражения. Например, он может получить число 8 с помощью выражения (4-3) × (2+5)+1. Может ли он получить число 123? Формировать числа из нес
Средняя
Алгебра

МОШ 2021, 11 класс, задача 3

Найдите наименьшее натуральное число N>9, которое не делится на 7, но если вместо любой его цифры поставить семёрку, то получится число, которое делится на 7. (М. А. Евдокимов)
Средняя
Алгебра

МОШ 2022, 9 класс, задача 3

Коллекция Саши состоит из монет и наклеек, причём монет меньше, чем наклеек, но хотя бы одна есть. Саша выбрал некоторое положительное число t > 1 (не обязательно целое). Если он увеличит количество монет в t раз, не меняя количества наклеек, то в его коллекции будет 100 предметов. Если вместо этого
Средняя
Алгебра

МОШ 2024, 11 класс, задача 1

Существует ли на координатной плоскости точка, относительно которой симметричен график функции f(x)=frac1{2x+1}? (Д. В. Горяшин)
Средняя
Алгебра