МОШ 2023, 11 класс, задача 1
К графикам функций и провели касательные в некоторой точке их пересечения. Докажите, что эти касательные перпендикулярны друг другу для любого .
(В. А. Клецын, Г. А. Мерзон)
Решение. Абсцисса любой точки пересечения графиков данных функций удовлетворяет равенству . В этой точке касательная к графику функции имеет угловой коэффициент , а касательная к графику функции имеет угловой коэффициент . Поскольку , эти касательные перпендикулярны друг другу.