МОШ 2024, 11 класс, задача 1

Средняя
Алгебра
Источник:
Московская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2024, 11 класс, Второй тур

Существует ли на координатной плоскости точка, относительно которой симметричен график функции ?

(Д. В. Горяшин)

Верно или неверно?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: да, существует.

Решение. Покажем, что функция является нечётной. Действительно,

Следовательно, график функции симметричен относительно начала координат, а график функции симметричен относительно точки .

Похожие задачи

МОШ 2025, 11 класс, задача 2

Дана последовательность an=n!(n2-2025n+1) для всех натуральных n. Найдите сумму первых 2025 членов этой последовательности. (М. Лисицын)
Средняя
Алгебра

МОШ 2021, 11 класс, задача 3

Найдите наименьшее натуральное число N>9, которое не делится на 7, но если вместо любой его цифры поставить семёрку, то получится число, которое делится на 7. (М. А. Евдокимов)
Средняя
Алгебра

МОШ 2022, 11 класс, задача 1

В коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в эт
Средняя
Алгебра

МОШ 2021, 10 класс, задача 1

На доске записано натуральное число. Если у него стереть последнюю цифру (в разряде единиц), то останется ненулевое число, которое будет делиться на 20, а если первую — то на 21. Какое наименьшее число может быть записано на доске, если его вторая цифра не равна 0? (М. Евдокимов)
Средняя
Алгебра