МОШ 2022, 10 класс, задача 1

Средняя

Источник:

Московская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2022, 10 класс

Найдите наибольшее натуральное , обладающее следующим свойством: для любого простого нечётного , меньшего , разность также является простым числом.

(И. Акулич)

Ответ. .

Решение. Предположим, что . Заметим, что числа , , больше трёх, и одно из них делится на три, и следовательно составное. Противоречие.

Похожие задачи

МОШ 2020, 9 класс, задача 1

Существует ли натуральное число, делящееся на 2020, в котором всех цифр 0,1,2,ldots,9 поровну?

Средняя

Алгебра

МОШ 2021, 11 класс, задача 3

Найдите наименьшее натуральное число N>9, которое не делится на 7, но если вместо любой его цифры поставить семёрку, то получится число, которое делится на 7. (М. А. Евдокимов)

Средняя

Алгебра

МОШ 2022, 11 класс, задача 1

В коллекции Алика есть два типа предметов: значки и браслеты. Значков больше, чем браслетов. Алик заметил, что если он увеличит количество браслетов в некоторое (не обязательно целое) число раз, не изменив количества значков, то в его коллекции будет 100 предметов. А если, наоборот, он увеличит в эт

Средняя

Алгебра

МОШ 2025, 9 класс, задача 1

Можно ли расставить девять различных целых чисел в клетки таблицы 3 × 3 так, чтобы произведение чисел в каждой строке равнялось 2025 и произведение чисел в каждом столбце тоже равнялось 2025? (М. Евдокимов)

Средняя

Алгебра