МОШ 2020, 10 класс, задача 1
Приведите пример такого квадратного трехчлена , что при любом справедливо равенство
.
Ответ. .
Решение. Пусть искомый многочлен . Тогда
.
Получаем равенство квадратных трехчленов и . Это равносильно равенству коэффициентов, то есть системе уравнений
которая имеет единственное решение , , .