ПВГ 2021, 7–9 классы, задача 5 (7–8), задача 3 (9)
На окружности отмечена точка A. Построили правильный 3-угольник, 4-угольник,..., 10-угольник, вписанные в эту окружность и имеющие точку A одной из вершин. Все вершины этих многоугольников покрасили в красный цвет. Найдите, сколько получилось различных красных точек на окружности?ПВГ 2024, 10 класс, задача 3
Петя задумал два целых числа и сообщил их Васе. Вася сложил сумму, разность, произведение и частное этих двух чисел и получил в результате 12005. Узнав это число, Гена подсчитал, что вероятность того, что он угадает числа Пети, равна dfrac mn, где m и n – взаимно простые натуральные числа. Найдите 2ПВГ 2023, 7–10 классы, задача 3 (7–8), задача 2 (9), задача 1 (10)
Магистр Рассеянных наук забыл пин-код от своего телефона. Он помнит, что пин-код был составлен из 6 различных цифр, идущих по возрастанию, причем первая цифра была 1. А еще он помнит, что это 6-значное число является точным квадратом (квадратом целого числа). Помогите магистру вспомнить пин-код.ПВГ 2022, 9 класс, задача 6
Найдите сумму всех положительных несократимых дробей вида frac n{1001}, не превосходящих 2.
