ПВГ 2024, 10 класс, задача 3
Петя задумал два целых числа и сообщил их Васе. Вася сложил сумму, разность, произведение и частное этих двух чисел и получил в результате 12005. Узнав это число, Гена подсчитал, что вероятность того, что он угадает числа Пети, равна dfrac mn, где m и n – взаимно простые натуральные числа. Найдите 2ПВГ 2021, 10–11 классы, задача 7 (творческая I)
Найдите все не превосходящие 100 натуральные значения n, при которых сумма 12+22+32+ldots+n2 делится на 50. Расположите эти значения n в порядке возрастания: n12k. В ответе укажите n4.ПВГ 2025, 7–9 классы, задача 2 (7–8), задача 1 (9)
Число, составленное из одних единиц называют репьюнит, например, 1, 11, 111 и т.д. Найдите наименьший репьюнит, который делится на 999 без остатка. В ответе запишите количество единиц в репьюните (например, для 11111 в ответе надо написать 5).ПВГ 2021, 7–9 классы, задача 5 (7–8), задача 3 (9)
На окружности отмечена точка A. Построили правильный 3-угольник, 4-угольник,..., 10-угольник, вписанные в эту окружность и имеющие точку A одной из вершин. Все вершины этих многоугольников покрасили в красный цвет. Найдите, сколько получилось различных красных точек на окружности?
