ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 1
Найдите количество целых решений неравенства frac{2√(x+24)-x-16}{x2-14x+45}ge0. Если целых решений нет, запишите в ответе 0. Если целых решений бесконечно много, запишите в ответе 9999.ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 2
Решите уравнение 3sin2x+2cos2x=3. В ответе укажите число, равное сумме корней уравнения, принадлежащих отрезку A=[-(5π/6);-fracπ2], при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 3
Найдите сумму квадратов всех высот треугольника, если известны два его угла α и β и площадь S. Если ответ будет нецелым числом, округлите его до ближайшего целого. (α=fracπ4, β=(2π/3), S=8.)ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 4
Решите систему Вычислите значения выражения (yk/xk) для каждого решения (xk,yk) системы и найдите среди них минимальное. В ответе укажите найденное минимальное значение, при необходимости округлив его до двух знаков после запятой.ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 5
Машина проехала участок пути AB со скоростью v1, затем вдвое больший участок пути со скоростью v2 и, наконец, третий участок пути, который в три раза больше AB, со скоростью v3. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём маршруте. В ответе укажите, на сколько проценПВГ 2022, 10–11 классы, задача 6
Найдите все целые значения a, не превосходящие по абсолютной величине 15, при каждом из которых неравенство 2ax+3a2-24a+48>a2 · √(x-1) выполняется при всех x из промежутка [5;10]. В ответе укажите сумму всех таких a.ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 7 (творческая I)
Найдите значение выражения [10arcsin(sin((20212023+0,3)π))], где [x] — целая часть числа x.ПВГ 2022, 10–11 классы, задача 8 (творческая II)
Высота треугольника равна 10. Какие значения может принимать его площадь, если тангенсы всех трёх углов треугольника выражаются целыми числами? В случае нескольких значений площади укажите в ответе их сумму (если она конечна), или число 999999 (если сумма бесконечна). В случае невозможности ситуацииПВГ 2022, 10–11 классы, задача 9 (творческая III)
Коридор имеет ширину 3 и длину n. Имеется паркетная плитка двух размеров: 1 × 2 и 2 × 2. Найдите количество способов уложить паркет на пол в этом коридоре. В ответе укажите две последние цифры найденного числа (например, если получено число 1234567, то в ответе следует указать 67). n=2022.
