Ломоносов, 2026, 11 класс, задача 1

Очень сложная
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Заключительный этап, 2026, 11 класс

В-1 Решите уравнение

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: , , .

Решение. При условиях и , возведем обе части равенства в квадрат и воспользуемся тождеством :

Замена ():

Домножая обе части равенства на , получаем уравнение

Из двух его решений и нам подходит только положительное, т.е. , откуда , , , . C учётом ограничений получим ответ , , .

1

Критерии проверки: Задача решена верно в общем виде, арифметическая ошибка возникла при решении квадратного уравнения . Учтены ограничения вида «синус и подкоренное выражение должны быть положительны», но допущена ошибка в решении тригонометрических уравнений .

0
Максимум: 0

Похожие задачи

Ломоносов, 2023, 11 класс, задача 2

В-1 При каком наименьшем по модулю значении параметра α уравнение 1234sin20(x - (π/3)) - 789cos23(α x - (π/4)) = 2023 имеет решение на отрезке [-π;π]?
Очень сложная
Алгебра

Ломоносов, 2023, 11 класс, задача 6

В-1 Дана последовательность {an}, в которой a1 = 19, а отношение каждого следующего элемента к предыдущему при всех целых n ≥ 2 равно (an/an - 1) = ((n2 + 1) · n/(n - 1)2 + 1). Найдите отношение 2023-го члена последовательности к сум
Очень сложная
Алгебра

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 7

В-1 Старинный подземный ход имеет свод параболической формы (то есть в поперечном сечении туннель ограничен полом - осью Ox и графиком некоторой параболы y = a - bx2). Ширина туннеля (измеряется по полу) равна 24, высота туннеля равна 18. Ход укрепили распорками - на параболе отметили точ
Очень сложная
Алгебра
Планиметрия

Ломоносов, 2025, 11 класс, задача 5

В-1 Даны три функции f1(x) = (x + a1)(x2 + b1x + 6), f2(x) = (x + a2)(x2 + b2x + 8), f3(x) = (x + a3)(x2 + b3x + 12) (здесь a1, b1, a2,
Очень сложная
Алгебра