Ломоносов, 2026, 11 класс, задача 1

В-1 Решите уравнение

Ответ

Ответ: , , .

Решение. При условиях и , возведем обе части равенства в квадрат и воспользуемся тождеством :

Замена ():

Домножая обе части равенства на , получаем уравнение

Из двух его решений и нам подходит только положительное, т.е. , откуда , , , . C учётом ограничений получим ответ , , .

Критерии проверки: Задача решена верно в общем виде, арифметическая ошибка возникла при решении квадратного уравнения . Учтены ограничения вида «синус и подкоренное выражение должны быть положительны», но допущена ошибка в решении тригонометрических уравнений .

Максимум: 0

Похожие задачи

Ломоносов, 2025, 11 класс, задача 4

В-1 Найдите все решения уравнения cos³(π x) + cos³(2π x) - cos³(4π x) = (cos(π x) + cos(2π x) - cos(4π x))³, принадлежащие отрезку [0.3; 1.6].

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2022, 10 класс, задача 6

Найдите координаты всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от всех точек пересечения парабол, заданных в декартовой системе координат на плоскости уравнениями y=2x²-1 и x=4y²-2.

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2023, 11 класс, задача 2

В-1 При каком наименьшем по модулю значении параметра α уравнение 1234sin²⁰(x - (π/3)) - 789cos²³(α x - (π/4)) = 2023 имеет решение на отрезке [-π;π]?

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2023, 11 класс, задача 6

В-1 Дана последовательность {a_n}, в которой a₁ = 19, а отношение каждого следующего элемента к предыдущему при всех целых n ≥ 2 равно (a_n/a_{n - 1)} = ((n² + 1) · n/(n - 1)² + 1). Найдите отношение 2023-го члена последовательности к сум

Очень сложная

Алгебра