Физтех 2026, отборочный этап, 9 класс, второй тур, задача 6

Найдите количество способов расставить монет попарно различных номиналов в ряд так, чтобы нашлось не более двух пар монет (не обязательно соседних), для которых монета, стоящая правее, имеет больший номинал.

Ответ

Ответ. .

Решение. Две пары могут получиться либо когда найдутся ровно две монеты, справа от которых найдётся ровно по одной монете большего номинала, либо когда найдётся только одна монета, справа от которой ровно две монеты большего номинала, таких способов

Одна пара может получиться способом, а ни одной пары — способом. В итоге получаем

Похожие задачи

Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, третий тур, задача 4

Дана клетчатая прямоугольная доска размера 10 × 12. За один ход фишку можно передвинуть либо на одну клетку вправо, либо на одну клетку вверх. Сколькими способами можно переместить фишку из левого нижнего угла доски (клетка с координатами (1;1)) в правый верхний угол (клетка с координатами (10;12)),

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 6

У Серёжи имеется новогодний подарок из N конфет, в котором есть конфеты только трёх типов: карамельки, шоколадные и ириски. Серёжа заметил, что если он сейчас съест несколько ирисок, то вероятность того, что он вытянет шоколадную конфету, удвоится; вероятность того, что он вытянет ириску, будет равн

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 8

Петя записал на доске множество A всех натуральных чисел от 1 до 100. Затем Вася для всех непустых подмножеств множества A нашёл средние арифметические входящих в них чисел, после чего сообщил Пете число x — среднее арифметическое всех найденных им средних арифметических. Затем Петя заменил в своём

Средняя

Комбинаторика

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 4

Сколько есть способов расставить 6 книг в шкафу с 10 полками так, чтобы 4 заданные книги из этих 6 стояли на одной полке рядом друг с другом (в любом порядке), если расстановки, отличающиеся порядком книг на полке, считаются различными?

Средняя

Комбинаторика