ВсОШ 2022, 10 класс, задача 3
(4 баллов) Четырёхугольник ABCD таков, что angle ABD=angle ACD=90circ, angle CAD=42circ. Лучи CB и DA пересекаются в точке K. Известно, что BK=3, AD=6. Рисунок к задаче 10.3 (а) (2 балла) Сколько градусов составляет угол BKA? (б) (2 балла) Сколько градусов составляет угол BAC?ВсОШ 2022, 8 класс, задача 7
(4 баллов) Дан прямоугольный равнобедренный треугольник ABC с прямым углом A. Квадрат KLMN расположен, как на рисунке: точки K, L, N лежат на сторонах AB, BC, AC соответственно, а точка M расположена внутри треугольника ABC. Найдите длину отрезка AC, если известно, что AK=7, AN=3. Рисунок к задаче 8ВсОШ 2023, 8 класс, задача 5
(4 баллов) В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов A и C параллельны, а биссектрисы углов B и D пересекаются под углом 46circ, как изображено на рисунке. Сколько градусов составляет острый угол между биссектрисами углов A и B? Рисунок к задаче 8.5ВсОШ 2024, 9 класс, задача 2
(4 баллов) Через вершину D квадрата ABCD проведена прямая ell, и на неё опущены высоты AX, BY, CZ, как показано на рисунке. Известно, что площадь квадрата ABCD равна 169, а длина отрезка AX равна 5. Рисунок к задаче 9.2 (а) (2 балла) Найдите длину отрезка CZ. (б) (2 балла) Найдите длину отрезка BY.
