Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 4

Окружности и радиусов и соответственно касаются друг друга внешним образом в точке . Прямая пересекает окружность в точках и , а окружность — в точках и , причём лежит между и , лежит между и , а центры окружностей лежат по одну сторону от . Известно, что . Найдите . При необходимости округлите ответ до трёх знаков после запятой.

Ответ

Ответ. ; .

Похожие задачи

Физтех 2025, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 5

Биссектрисы прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AC пересекаются в точке P. Окружность с диаметром BP пересекает катеты AB и BC в точках K и M соответственно. Прямые KP и MP пересекают гипотенузу в точках E и T соответственно. Найдите площадь четырёхугольника KBMP, если PT=3, EP=4.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 7

В остроугольном треугольнике ABC проведена высота CH, а затем на отрезке CH как на диаметре построена окружность. Точки M, N и P отмечены, как показано на рисунке. Найдите отношение BH:CH, если (MP · NP):CP²=0,75 и AH:CH=0,5. Рисунок к условию

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 1

Две окружности ω₁ и ω₂ равного радиуса 10 пересекаются в точках B и C. На окружности ω₁ выбрана точка A, которая не лежит внутри ω₂. Луч AB пересекает ω₂ в точке D, причём B лежит на отрезке AD. Точка E симметрична точке D относительно точки C.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 5

Окружность с центром I вписана в треугольник ABC и касается его стороны BC в точке D. Пусть E — середина BC, а точка F взята на стороне AC так, что BFperp AI. Найдите длину отрезка CF, если AB=20, BC=16, DE=2.

Средняя

Планиметрия