Физтех 2025, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 5
Окружность с центром вписана в треугольник и касается его стороны в точке . Пусть — середина , а точка взята на стороне так, что . Найдите длину отрезка , если , , .
Ответ
Ответ. .
Решение. Пусть вписанная окружность треугольника касается и в точках и соответственно. Обозначим , . Биссектриса делит угол пополам и перпендикулярна прямой , поэтому треугольник равнобедренный, а , . Тогда . Поскольку — середина , отрезки и равны . Тогда , а значит, .