ВсОШ 2022, 11 класс, задача 3
( баллов) Пусть — наименьшее натуральное число, являющееся корнем уравнения
(а) ( балла) Найдите .
(б) ( балла) Найдите наименьший корень этого же уравнения, являющийся натуральным числом, большим .
Ответ
Ответ:
(а) ( балла) .
(б) ( балла) .
Решение.
- Пусть . Это равносильно тому, что для некоторого целого , то есть и . Поскольку числа — натуральное, то делится на , то есть . Ясно также, что является корнем (ему соответствует ).
- Пусть . Это равносильно тому, что для некоторого целого , то есть и . Поскольку число — натуральное, то делится на , то есть . Ясно также, что является корнем (ему соответствует ). Следующий по величине корень в этой серии решений больше .
Итак, наименьший натуральный корень исходного уравнения равен , а следующий по величине — .
12
Верное решение пункта (а).
22
Верное решение пункта (б).
Максимум: 4