ПВГ 2021, 9 класс, задача 7
Дана последовательность положительных чисел a1,a2,ldots,a10, удовлетворяющих соотношению an(an-1+an+1)=2an-1an+1(an+1) при n=2,3,ldots,9. Найдите a5, если известно, что a1=1 и aПВГ 2024, 9 класс, задача 6
Найдите наибольшее значение выражения M(x,y,z)=(|100(x-y)(y-z)(z-x)(x+y+z)|/((x-y)2+(y-z)2+(z-x)2+(x+y+z)2)2) при условии, что x,y,z не обращаются одновременно в ноль. При необходимости округлите ответ до сотыхПВГ 2022, 10–11 классы, задача 6
Найдите все целые значения a, не превосходящие по абсолютной величине 15, при каждом из которых неравенство 2ax+3a2-24a+48>a2 · √(x-1) выполняется при всех x из промежутка [5;10]. В ответе укажите сумму всех таких a.ПВГ 2021, 10–11 классы, задача 9 (творческая III)
Найдите все пары положительных чисел x, y, удовлетворяющих равенству (4x2y+6x2+2xy-4x/3x-y-2) +sin((3x2+xy+x-y-2/3x-y-2))=2xy+y2+(x2/y2) +(2x/y) + +(2xy(x2+y2)/(3x-y-2)2) +(1/(x+y)2) (x
