Ломоносов, 2020, 7-8 класс, задача 7

Простая
Теория чисел
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2020, 7–8 классы

( баллов)

Найдите наибольшее из целых значений , при которых уравнение

имеет хотя бы один целый корень.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. При искомых значениях числа и целые, а их произведение равно , поэтому возможны случая:

откуда находим соответственно

Значит, искомыми значениями являются и , из которых наибольшее равно .

1

Верный ответ

14
Максимум: 14

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 7–8 классы, задача 6; 9 класс, задача 4

(20 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9 класс) Имеется набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел. Известно, что их сумма в 30 раз больше минимального числа в наборе и в 20 раз больше максимального числа в наборе. Сколько чисел в этом наборе?
Простая
Теория чисел

Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 8; 11 класс, задача 8

(15 баллов) Найдите количество натуральных n<2023, при каждом из которых среди корней уравнения x-√x=nx-√(nx) имеется положительное рациональное число.
Простая
Теория чисел

Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 2; 11 класс, задача 2

(10 баллов) Даны два натуральных числа. Большее из них равно квадрату их разности, а меньшее из них в 8 раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите наименьшее общее кратное этих двух чисел.
Простая
Теория чисел

Ломоносов, 2023, 7–8 классы, задача 1; 9 класс, задача 1

(10 баллов) Для скольких натуральных n из отрезка [22,2022] число nn будет полным квадратом?
Простая
Теория чисел