Ломоносов, 2022, 7-8 класс, задача 1
(10 баллов) В многоквартирном доме несколько подъездов, в каждом — одинаковое число этажей (больше одного). На всех этажах всех подъездов одинаковое число квартир (больше одной). Известно, что в каждом подъезде не больше 50 квартир. Сколько подъездов в этом доме, если всего в нём 385 квартир?Ломоносов, 2020, 7-8 класс, задача 7
(14 баллов) Найдите наибольшее из целых значений a, при которых уравнение (x-a)(x-7)+3=0 имеет хотя бы один целый корень.Ломоносов, 2024, 7–8 классы, задача 6; 9 класс, задача 4
(20 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9 класс) Имеется набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел. Известно, что их сумма в 30 раз больше минимального числа в наборе и в 20 раз больше максимального числа в наборе. Сколько чисел в этом наборе?Ломоносов, 2023, 7–8 классы, задача 1; 9 класс, задача 1
(10 баллов) Для скольких натуральных n из отрезка [22,2022] число nn будет полным квадратом?
