Ломоносов, 2023, отборочный этап, 10 класс, задача 2; 11 класс, задача 2

( баллов)

Даны два натуральных числа. Большее из них равно квадрату их разности, а меньшее из них в раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите наименьшее общее кратное этих двух чисел.

Ответ

Ответ:

Решение. Пусть даны числа . По условию , откуда и , где — некоторое натуральное число. Поскольку , из второго условия задачи получим . Значит, , .

Верный ответ

Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, отборочный этап, 7-8 класс, задача 1

(10 баллов) В многоквартирном доме несколько подъездов, в каждом — одинаковое число этажей (больше одного). На всех этажах всех подъездов одинаковое число квартир (больше одной). Известно, что в каждом подъезде не больше 50 квартир. Сколько подъездов в этом доме, если всего в нём 385 квартир?

Простая

Теория чисел

Ломоносов, 2020, отборочный этап, 7-8 класс, задача 7

(14 баллов) Найдите наибольшее из целых значений a, при которых уравнение (x-a)(x-7)+3=0 имеет хотя бы один целый корень.

Простая

Теория чисел

Ломоносов, 2024, отборочный этап, 7–8 классы, задача 6; 9 класс, задача 4

(20 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9 класс) Имеется набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел. Известно, что их сумма в 30 раз больше минимального числа в наборе и в 20 раз больше максимального числа в наборе. Сколько чисел в этом наборе?

Простая

Теория чисел

Ломоносов, 2023, отборочный этап, 7–8 классы, задача 1; 9 класс, задача 1

(10 баллов) Для скольких натуральных n из отрезка [22,2022] число nⁿ будет полным квадратом?

Простая

Теория чисел