Ломоносов, 2022, 7-8 класс, задача 1

Простая

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2022, 7–8 классы

( баллов)

В многоквартирном доме несколько подъездов, в каждом — одинаковое число этажей (больше одного). На всех этажах всех подъездов одинаковое число квартир (больше одной). Известно, что в каждом подъезде не больше квартир. Сколько подъездов в этом доме, если всего в нём квартир?

Ответ

Ответ: .

Решение. Поскольку , числа , и — это число квартир на этаже, число этажей и число подъездов (в некотором порядке). Но и , поэтому не может быть ни числом этажей в подъезде, ни числом квартир на этаже. Значит, в доме подъездов.

Верный ответ

Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 7–8 классы, задача 6; 9 класс, задача 4

(20 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9 класс) Имеется набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел. Известно, что их сумма в 30 раз больше минимального числа в наборе и в 20 раз больше максимального числа в наборе. Сколько чисел в этом наборе?

Простая

Теория чисел

Ломоносов, 2023, 7–8 классы, задача 1; 9 класс, задача 1

(10 баллов) Для скольких натуральных n из отрезка [22,2022] число nⁿ будет полным квадратом?

Простая

Теория чисел

Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 8; 11 класс, задача 8

(15 баллов) Найдите количество натуральных n<2023, при каждом из которых среди корней уравнения x-√x=nx-√(nx) имеется положительное рациональное число.

Простая

Теория чисел

Ломоносов, 2024, 7–8 классы, задача 7; 9 класс, задача 6

(20 баллов — 7–8 классы; 15 баллов — 9 класс) Найдите наименьшее возможное значение суммы 10 различных натуральных чисел, если известно, что она нечётна, а произведение любых 5 слагаемых в ней чётно.

Простая

Теория чисел