Ломоносов, 2023, 7–8 классы, задача 1; 9 класс, задача 1

Простая
Теория чисел
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2023, 7–8 классыОлимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2023, 9 класс

( баллов)

Для скольких натуральных из отрезка число будет полным квадратом?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

Решение. Если , то , то есть годится любое чётное . Их будет штука. Если нечётное, то будет полным квадратом только в том случае, когда само — полный квадрат. Это числа , и всего их будет штук. Ответ: .

1

Верный ответ

10
Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 2; 11 класс, задача 2

(10 баллов) Даны два натуральных числа. Большее из них равно квадрату их разности, а меньшее из них в 8 раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите наименьшее общее кратное этих двух чисел.
Простая
Теория чисел

Ломоносов, 2022, 7-8 класс, задача 1

(10 баллов) В многоквартирном доме несколько подъездов, в каждом — одинаковое число этажей (больше одного). На всех этажах всех подъездов одинаковое число квартир (больше одной). Известно, что в каждом подъезде не больше 50 квартир. Сколько подъездов в этом доме, если всего в нём 385 квартир?
Простая
Теория чисел

Ломоносов, 2024, 7–8 классы, задача 6; 9 класс, задача 4

(20 баллов — 7–8 классы; 10 баллов — 9 класс) Имеется набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел. Известно, что их сумма в 30 раз больше минимального числа в наборе и в 20 раз больше максимального числа в наборе. Сколько чисел в этом наборе?
Простая
Теория чисел

Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 8; 11 класс, задача 8

(15 баллов) Найдите количество натуральных n<2023, при каждом из которых среди корней уравнения x-√x=nx-√(nx) имеется положительное рациональное число.
Простая
Теория чисел