Ломоносов, 2024, 7–8 классы, задача 6; 9 класс, задача 4

Простая
Теория чисел
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 7–8 классыОлимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 9 класс

( баллов — 7–8 классы; баллов — 9 класс)

Имеется набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел. Известно, что их
сумма в раз больше минимального числа в наборе и в раз больше максимального числа
в наборе. Сколько чисел в этом наборе?

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

Решение. Пусть , , , — данный набор (всего чисел). Тогда их сумма
равна

Значит, , поэтому , откуда .

1

Верный ответ (7–8 классы)

20
2

Верный ответ (9 класс)

10
Максимум: 20

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, 7-8 класс, задача 1

(10 баллов) В многоквартирном доме несколько подъездов, в каждом — одинаковое число этажей (больше одного). На всех этажах всех подъездов одинаковое число квартир (больше одной). Известно, что в каждом подъезде не больше 50 квартир. Сколько подъездов в этом доме, если всего в нём 385 квартир?
Простая
Теория чисел

Ломоносов, 2020, 7-8 класс, задача 7

(14 баллов) Найдите наибольшее из целых значений a, при которых уравнение (x-a)(x-7)+3=0 имеет хотя бы один целый корень.
Простая
Теория чисел

Ломоносов, 2024, 7–8 классы, задача 7; 9 класс, задача 6

(20 баллов — 7–8 классы; 15 баллов — 9 класс) Найдите наименьшее возможное значение суммы 10 различных натуральных чисел, если известно, что она нечётна, а произведение любых 5 слагаемых в ней чётно.
Простая
Теория чисел

Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 8; 11 класс, задача 8

(15 баллов) Найдите количество натуральных n<2023, при каждом из которых среди корней уравнения x-√x=nx-√(nx) имеется положительное рациональное число.
Простая
Теория чисел