Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 6

Сложная
Теория чисел
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 7–8 классы

( баллов) Имеется набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел. Известно, что их
сумма в 30 раз болыше минимального числа в наборе и в 20 раз больше максимального числа.
в наборе. Сколько чисел в этом наборе?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: 24

Решение. Пусть п, п +1, ..., п + k — данный набор (всего k + 1 чисел). Тогда их сумма
равна n(k + 1) + etl) = 30n = 20(n + k). Значит, п = 2k, поэтому 2k(k + 1) = 60k, откуда
k4+1=10=24

1

Баллы за верный ответ на задание: 20.

20
Максимум: 20

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 6

(15 баллов) Найдите наименьшее возможное значение суммы 10 различных натуральных чисел, если известно, что OHA нечётна, a произведение любых 5 слагаемых в ней чётно.
Сложная
Теория чисел

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 4

(10 баллов) Имеется набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел. Известно, что их сумма в 30 раз болыше минимального числа в наборе и в 20 раз больше максимального числа. в наборе. Сколько чисел в этом наборе?
Сложная
Теория чисел

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 3

(10 баллов) Пусть S(n) — сумма цифр натурального числа п. Решите уравнение п + 45(п) = 2025. Если решений несколько, в ответе укажите наименышее из них.
Сложная
Теория чисел

Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 7

(20 баллов) Найдите наименьшее возможное значение суммы 10 различных натуральных чисел, если известно, что OHA нечётна, a произведение любых 5 слагаемых в ней чётно.
Сложная
Теория чисел