Ломоносов, 2024, 7–8 классы, задача 7; 9 класс, задача 6

Простая
Теория чисел
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 7–8 классыОлимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 9 класс

( баллов — 7–8 классы; баллов — 9 класс)

Найдите наименьшее возможное значение суммы различных натуральных чисел,
если известно, что она нечётна, а произведение любых слагаемых в ней чётно.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

Решение. Из условия следует, что среди рассматриваемых чисел не более нечётных,
а поскольку сумма нечётна, то нечётных чисел либо , либо . Сумма будет наименьшей, если
брать первые подряд идущие чётные и нечётные числа. Если нечётное число одно, то получим
, а если нечётных , то получим ,
это и есть наименьшая возможная сумма.

1

Верный ответ (7–8 классы)

20
2

Верный ответ (9 класс)

15
Максимум: 20

Похожие задачи

Ломоносов, 2022, 7-8 класс, задача 1

(10 баллов) В многоквартирном доме несколько подъездов, в каждом — одинаковое число этажей (больше одного). На всех этажах всех подъездов одинаковое число квартир (больше одной). Известно, что в каждом подъезде не больше 50 квартир. Сколько подъездов в этом доме, если всего в нём 385 квартир?
Простая
Теория чисел

Ломоносов, 2023, 7–8 классы, задача 1; 9 класс, задача 1

(10 баллов) Для скольких натуральных n из отрезка [22,2022] число nn будет полным квадратом?
Простая
Теория чисел

Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 8; 11 класс, задача 8

(15 баллов) Найдите количество натуральных n<2023, при каждом из которых среди корней уравнения x-√x=nx-√(nx) имеется положительное рациональное число.
Простая
Теория чисел

Ломоносов, 2023, 10 класс, задача 2; 11 класс, задача 2

(10 баллов) Даны два натуральных числа. Большее из них равно квадрату их разности, а меньшее из них в 8 раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите наименьшее общее кратное этих двух чисел.
Простая
Теория чисел