Всесиб 2022, отборочный этап, 11 класс, задача 1
( баллов) Пусть , — действительные числа такие, что оба числа , рациональны. Докажите, что тогда и число
тоже рационально.
Ответ
Доказательство. По условию, оба числа , рациональны, значит рационально и их произведение, равное
следовательно, рациональна сумма . Тогда рационален и её квадрат, равный
а вместе с ним и требуемое в условии выражение .