ВсОШ 2023, 10 класс, задача 10

Средняя
Алгебра
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Региональный (9–11 классы), 2023, 10 класс, Второй тур

( баллов) Докажите, что для любых трёх положительных вещественных чисел , , выполнено неравенство

(П. Бибиков)

Ответ

Решение. Докажем, что . Если , то и . Если же , то и .

Складывая доказанное неравенство с аналогичными неравенствами и , получаем требуемое.

1

Нужное неравенство выведено из неравенства , которое не доказано или неверно доказано (например, доказано только при ).

3
Максимум: 7

Похожие задачи

ВСОШ 2024, 11 класс, задача 2

(7 баллов) Пусть x122024 — возрастающая последовательность натуральных чисел. При i=1,2,ldots,2024 обозначим pi=(x1-dfrac1{x1})(x2-dfrac1{x2})ldots(xi-dfrac1{xi}). Какое наибольшее количество натураль
Средняя
Алгебра

ВСОШ 2024, 9 класс, задача 6

(7 баллов) На доске записано 7 различных чисел, сумма которых равна 10. Петя умножил каждое из них на сумму остальных шести и записал 7 полученных произведений в тетрадь. Оказалось, что в тетради встречаются только четыре различных числа. Найдите одно из чисел, записанных на доске. (И. Богданов)
Средняя
Алгебра

ВСОШ 2024, 11 класс, задача 7

(7 баллов) График G1 квадратного трёхчлена y=px2+qx+r с вещественными коэффициентами пересекает график G2 квадратного трёхчлена y=x2 в точках A и B. Касательные в точках A и B к графику G2 пересекаются в точке C. Оказалось, что точка C лежит на
Средняя
Алгебра

ВсОШ 2022, 10 класс, задача 4

Пусть P(x)=anxn+an-1xn-1+ldots+a1x+a0, где n — натуральное число. Известно, что числа a0,a1,ldots,an — целые, при этом anne0, an-k=ak при всех k=0,1,ldots,n, и an<
Средняя
Алгебра