Всесиб 2023, отборочный этап, 8 класс, задача 3
( баллов) Антон, Боря, Вова, Гриша и Дима соревновались в поедании бууз, хинкалей и пельменей. В каждом из трёх состязаний первое место занял мальчик в серых штанах, второе — в бурых, третье — в малиновых (все носят ровно одни штаны). Кроме того, известно, что меньше всего бууз съел Антон, хинкалей — Дима, пельменей — Вова. Могут ли у Бори и Гриши быть штаны одинакового цвета?
Ответ
Решение. Заметим, что мальчиков пять, а рассматриваемых цветов три. Значит, какой-то из них точно встречается не больше одного раза. Пусть это серый цвет (другие случаи рассматриваются аналогично). Предположим, штаны серого цвета у Антона. Но тогда в соревновании по поеданию бууз не мог победить мальчик в серых штанах. Аналогично, серые штаны не у Димы и не у Вовы. Значит, они у Бори или у Гриши. Но такие штаны всего одни, значит, одинаковые штаны у этих двоих быть не могут.