Высшая проба 2024, 7 класс, задача 3
( баллов) Полина и Вика загадали два целых числа: и , при этом оказалось, что . Полина нашла значение выражения , а Вика нашла значение выражения . Могло ли Полинино число оказаться меньше Викиного?
Ответ
Рассмотрим разность новых чисел:
Множитель в первых скобках положителен, поскольку , а во вторых — поскольку равен сумме нескольких квадратов (каждый из которых неотрицателен) и положительного числа . Получается, что новое Полинино число всегда будет больше Викиного.