Высшая проба 2025, 9 класс, задача 1

Средняя
Алгебра
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2025, 9 класс

( баллов) Саша придумал новое умножение: . Вычислите

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ. .

Обозначим , . Докажем по индукции, что , если нечётное, и , если чётное.

База: , .

Пусть предположение индукции верно, докажем переход. Для нечётного :

Для чётного :

Формула доказана. Поэтому .

1

Верное решение.

15
2

Присутствует мелкая неточность или арифметическая ошибка.

15
3

Не проверена база индукции при доказательстве цикла/при свертке не указано что операций четное число.

12
4

Цикл найден, но не доказан в общем виде.

7
5

Решение не соответствует ни одному из критериев выше.

0
Максимум: 15

Похожие задачи

Высшая проба 2024, 8 класс, задача 4

(15 баллов) Найдите все пары целых (x; y), для которых верно равенство √(x - √y) + √(x + √y) = √(xy).
Средняя
Алгебра
Уравнения

Высшая проба 2025, 7 класс, задача 1

(15 баллов) У Миши есть толстые и тонкие книги, при этом все толстые книги имеют одинаковую толщину, все тонкие — тоже. Три стопки, в каждой из которых по 5 книг, имеют толщину 11, 35 и 47 сантиметров. Чему может быть равна толщина стопки из 7 толстых и 3 тонких книг? Приведите все возможные вариант
Средняя
Алгебра
Теория чисел

Высшая проба 2024, 7 класс, задача 3

(15 баллов) Полина и Вика загадали два целых числа: a и b, при этом оказалось, что a > b. Полина нашла значение выражения a3 - a2 + 2024a, а Вика нашла значение выражения b3 - b2 + 2024b. Могло ли Полинино число оказаться меньше Викиного?
Средняя
Алгебра
Неравенства

Высшая проба 2024, 9 класс, задача 1

(15 баллов) Петя задумал число x, а Вася — число y, причём Петино число x оказалось больше. Затем Петя нашёл значение выражения dfrac{x3}{x2+x+1}, а Вася — выражения dfrac{y3}{y2+y+1}. Обязательно ли полученное Петей число будет больше Васиного?
Средняя
Алгебра
Неравенства