Высшая проба 2025, 9 класс, задача 1

( баллов) Саша придумал новое умножение: . Вычислите

Ответ

Ответ. .

Обозначим , . Докажем по индукции, что , если нечётное, и , если чётное.

База: , .

Пусть предположение индукции верно, докажем переход. Для нечётного :

Для чётного :

Формула доказана. Поэтому .

Верное решение.

Присутствует мелкая неточность или арифметическая ошибка.

Не проверена база индукции при доказательстве цикла/при свертке не указано что операций четное число.

Цикл найден, но не доказан в общем виде.

Решение не соответствует ни одному из критериев выше.

Максимум: 15

Похожие задачи

Высшая проба 2024, 8 класс, задача 4

(15 баллов) Найдите все пары целых (x; y), для которых верно равенство √(x - √y) + √(x + √y) = √(xy).

Средняя

Алгебра

Уравнения

Высшая проба 2025, 7 класс, задача 1

(15 баллов) У Миши есть толстые и тонкие книги, при этом все толстые книги имеют одинаковую толщину, все тонкие — тоже. Три стопки, в каждой из которых по 5 книг, имеют толщину 11, 35 и 47 сантиметров. Чему может быть равна толщина стопки из 7 толстых и 3 тонких книг? Приведите все возможные вариант

Средняя

Алгебра

Теория чисел

Высшая проба 2024, 7 класс, задача 3

(15 баллов) Полина и Вика загадали два целых числа: a и b, при этом оказалось, что a > b. Полина нашла значение выражения a³ - a² + 2024a, а Вика нашла значение выражения b³ - b² + 2024b. Могло ли Полинино число оказаться меньше Викиного?

Средняя

Алгебра

Неравенства

Высшая проба 2024, 9 класс, задача 1

(15 баллов) Петя задумал число x, а Вася — число y, причём Петино число x оказалось больше. Затем Петя нашёл значение выражения dfrac{x³}{x²+x+1}, а Вася — выражения dfrac{y³}{y²+y+1}. Обязательно ли полученное Петей число будет больше Васиного?

Средняя

Алгебра

Неравенства