ВсОШ 2026, 11 класс, задача 6
( баллов) Функции и определены на множестве действительных значений и принимают действительные значения. Также известно, что и взаимно обратны, при этом значения функций и во всех точках отличаются меньше чем на . Уравнение имеет целый корень. Найдите все возможные значения этого корня.
Напомним, что функции и , определенные на множестве действительных значений и принимающие действительные значения, являются взаимно обратными, если для всех действительных .
Ответ
Ответ: ; .
Решение. Из условия следует, что для любого . Если подставить вместо , получим , т.е. . Пусть — корень уравнения . Т.к. , то . Решая это двойное неравенство, получаем . Значит, возможные целые значения — только и .
17
Верное решение.
Максимум: 7