Физтех 2023, отборочный этап, 9 класс, третий тур, задача 1

В прямоугольном треугольнике с прямым углом при вершине проведены биссектрисы и . Точки и — проекции точек и на сторону соответственно. Найдите , если расстояние от вершины до центра окружности, вписанной в треугольник , равно .

Ответ

Ответ. .

Похожие задачи

Физтех 2024, отборочный этап, 11 класс, второй тур, задача 5

Дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁ с основанием ABC, длины всех рёбер которой равны между собой. На рёбрах A₁C₁, B₁B и BC отмечены точки P, Q и R соответственно, причём A₁P:A₁C₁=2:5, B₁

Средняя

Планиметрия

Физтех 2024, отборочный этап, 10 класс, второй тур, задача 5

В ромбе ABCD с острым углом A продолжение высоты, опущенной из вершины B на сторону AD, пересекает прямую CD в точке P. Известно, что высота ромба равна 1, а CP=dfrac{9√2}{2}. Найдите длину стороны ромба, если известно, что это целое число.

Средняя

Планиметрия

Физтех 2026, отборочный этап, 11 класс, третий тур, задача 9

На стороне BC треугольника ABC отмечены точки X и Y, а на меньшей дуге BC его описанной окружности отмечены точки P и Q так, что указанные на чертеже штрихами дуги и отрезки равны. Лучи PX и QY пересекаются в точке R. Найдите угол BAC, если угол BRC равен α. Рисунок к условию

Средняя

Планиметрия

Физтех 2023, отборочный этап, 11 класс, первый тур, задача 4

Окружности Ω и ω радиусов 5 и 4 соответственно касаются друг друга внешним образом в точке T. Прямая ell пересекает окружность ω в точках A и B, а окружность Ω — в точках C и D, причём B лежит между A и C, C лежит между B и D, а центры окружностей лежат по одну сторону от ell. Известно, что AB:BC:CD

Средняя

Планиметрия