Покори Воробьёвы горы! 2024, 10 класс, задача 2
На бумажном правильном треугольнике со стороной отметили красных точки. Можно ли на этом треугольнике разместить два правильных треугольника со стороной , не имеющих общих внутренних точек, так, чтобы внутри каждого из них не было ни одной красной точки?
Ответ: Можно.
Решение. Проведя прямых, параллельных сторонам исходного треугольника, разобьем бумажный треугольник на правильных треугольников со стороной . Так как отмечено точки, то существует, как минимум, два треугольника, на которых точек нет (принцип Дирихле).