Высшая проба 2020, 8 класс, задача 5

Сложная
Комбинаторика
Источник:
Высшая проба по математике, Заключительный этап, 2020, 8 класс

( баллов) Вершины -угольника покрашены в два цвета: синих и красных.
Сторона с двумя красными вершинами помечена числом , сторона с двумя синими
вершинами помечена числом , а сторона с разноцветными вершинами помечена
числом . Найдите все возможные значения произведения всех чисел, которыми
помечены стороны.

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ. .

Решение. Если мы поменяем цвета двух соседних вершин разного цвета, то рассматриваемое
произведение не изменится. Это показывает рассмотрение четырёх возможных случаев:
ККСК, СКСК, ККСС и СКСС. Значит, можно собрать одноцветные вершины в один блок,
после чего произведение станет равно . Значит, таким оно было изначально.

1
  • Ответ либо неверный, либо отсутствует какая-либо мотивация.
-
2

-. Без каких-либо объяснений утверждается, что отрезков с 1⁄2 на 1 больше, чем отрезков с 2. -/+ Используется идея перехода от фиксированного очевидного состояния к произвольному, но при этом изменение произведения не отслеживается. Или наоборот: переход произведён корректно, но исходное состояние не исследовано. Или: используется идея перестановки двух элементов, но разобран только тривиальный случай. +/- Используется идея перестановки двух элементов, но разобран только один (существенный) из четырёх случаев.

-.
3
  • Полное решение.
+
Максимум: 0

Похожие задачи

Высшая проба 2024, 8 класс, задача 6

(20 баллов) Дана таблица с n строками и десятью столбцами, Петя и Вася по очереди ставят в клетки таблицы крестики и нолики. За ход Петя ставит два крестика (или, если осталось одно незаполненное поле, то 1 крестик), а Вася ставит один нолик. Начинает Петя. Игра заканчивается, когда все клетки табли
Сложная
Комбинаторика

Высшая проба 2020, 8 класс, задача 1

(20 баллов) В самолёте летят жители города лжецов и жители города рыцарей. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда обманывают. Все пассажиры сели в ряды по 4 человека, и бортпроводник задал каждому пассажиру один и тот же вопрос. «Верно ли, что в вашем ряду столько же Ваших земляков, сколько жи
Сложная
Комбинаторика

Высшая проба 2023, 8 класс, задача 1

(15 баллов) В клетчатом квадрате 5 × 5 каждую клетку покрасили в один из трёх цветов: красный, синий или зелёный. Справа от каждой строки записали суммарное количество синих и красных клеток в этой строчке, а под каждым столбцом записали суммарное количество синих и зелёных клеток в этом столбце. Сп
Сложная
Комбинаторика

Высшая проба 2026, 10 класс, задача 2

(13 баллов) На окружности отмечено 1000 синих точек. Известно, что каждая из них является вершиной равнобедренного треугольника, остальные вершины которого тоже синие. Могло ли оказаться так, что общее количество равнобедренных треугольников с синими вершинами составляет ровно 10000?
Сложная
Планиметрия
Комбинаторика