ВсОШ 2022, 7 класс, задача 4

Простая
Планиметрия
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный (7–11 классы), 2022, 7 класс

( баллов) На рисунке изображены прямых, пересекающиеся в одной точке. Один из получившихся углов равен . Сколько градусов составляет сумма четырёх углов, закрашенных серым цветом?

Рисунок к задаче 7.4

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Заменим два «верхних» серых угла на равные им вертикальные, как на картинке:

Рисунок к задаче 7.4

Теперь ясно, что серые углы в сумме с углом составляют . Значит, сумма серых углов равна .

1

Верное решение.

4
Максимум: 4

Похожие задачи

ВсОШ 2025, 9 класс, задача 4

(4 баллов) Петя и Вася плавают в бассейне размера 10,м × 17,м. Известно, что кратчайшее расстояние от Пети до края бассейна равно 2 метра, а кратчайшее расстояние от Васи до края — 3 метра. Какое максимальное расстояние может быть между Петей и Васей?
Простая
Планиметрия

ВсОШ 2023, 7 класс, задача 1

(4 баллов) Внутри большого квадрата находится маленький квадрат, соответственные стороны этих квадратов параллельны. Расстояния между некоторыми сторонами квадратов отмечены на рисунке. На сколько периметр большого квадрата больше, чем периметр маленького? Рисунок к задаче 7.1
Простая
Планиметрия

ВсОШ 2025, 7 класс, задача 3

(4 баллов) На прямой в некотором порядке расположены пять различных точек A, B, C, D и E. Известно, что AB=4, BC=7, CD=11, DE=16. Чему равно наименьшее возможное расстояние между A и E?
Средняя
Планиметрия

ВсОШ 2023, 9 класс, задача 2

(4 баллов) На сторонах AB и AD прямоугольника ABCD отмечены точки M и N соответственно. Известно, что AN=7, NC=39, AM=12, MB=3. (а) (1 балл) Найдите площадь прямоугольника ABCD. (б) (3 балла) Найдите площадь треугольника MNC. Рисунок к задаче 9.2
Средняя
Планиметрия